热力学作为物理化学和热力学工程的核心，公式繁多且逻辑严密。很多初学者会被各种偏导数、下标和正负号搞得头大。今天，我把热力学中最核心、最基础的公式整理出来，帮助大家理清脉络。
一、热力学第一定律
这是能量守恒定律在热现象中的表现形式。
基本表达式：$\DeltaU=Q+W$
$U$是热力学能（内能），$Q$是热量，$W$是功。
注意符号规定：系统吸热为正，系统对环境做功为负（环境对系统做功为正）。
体积功公式：$W=-\int_{V_1}^{V_2}p_{ex}dV$
在恒外压过程中，$W=-p_{ex}\DeltaV$。
二、焓的定义与恒压热
焓的定义式：$H=U+pV$
恒压热：在不做非体积功且恒压的条件下，$Q_p=\DeltaH$。
热容：恒容热容：$C_V=(\frac{\partialU}{\partialT})_V$
恒压热容：$C_p=(\frac{\partialH}{\partialT})_T$
三、热力学第二定律与熵
克劳修斯不等式：$dS\geq\frac{\deltaQ}{T}$（等号对应可逆过程）。
熵变的计算：
恒温可逆过程：$\DeltaS=\frac{Q_{rev}}{T}$
变温过程（无相变）：$\DeltaS=nC_{p,m}\ln(\frac{T_2}{T_1})$
理想气体等温膨胀：$\DeltaS=nR\ln(\frac{V_2}{V_1})$
四、亥姆霍兹函数与吉布斯函数
为了判断过程的方向和限度，我们引入了两个状态函数：
亥姆霍兹函数（功函）：$A=U-TS$
恒温恒容下，$\DeltaA\leq0$过程自发。
吉布斯函数（自由能）：$G=H-TS$
恒温恒压下，$\DeltaG\leq0$过程自发。
五、热力学基本方程
这四个方程是推导其他复杂公式的基础，建议背诵：
1.$dU=TdS-pdV$
2.$dH=TdS+Vdp$
3.$dA=-SdT-pdV$
4.$dG=-SdT+Vdp$
六、麦克斯韦关系式
利用状态函数全微分的性质，我们可以得到麦克斯韦关系式，这对于将难测量的物理量（如熵）转化为易测量的量（如$p,V,T$）至关重要：
$(\frac{\partialT}{\partialV})_S=-(\frac{\partialp}{\partialS})_V$
$(\frac{\partialT}{\partialp})_S=(\frac{\partialV}{\partialS})_p$
$(\frac{\partialS}{\partialV})_T=(\frac{\partialp}{\partialT})_V$
$(\frac{\partialS}{\partialp})_T=-(\frac{\partialV}{\partialT})_p$
七、总结建议
热力学基础公式总结的核心在于理解每个公式的使用前提（如恒压、恒温、可逆等）。建议大家在复习时，尝试从热力学基本方程出发，推导一遍麦克斯韦关系式，这样能极大地加深记忆。
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